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超详细讲解:罗盘和加速度计校正方法

发布时间:2019-07-12 23:03 来源:未知 编辑:admin

  我们都知道,罗盘是测量周围的磁场强度,若不存在外在磁场的干扰,只存在地磁的话,理论上罗盘旋转测得的磁场是一个圆球。

  可是现实空间中,除了地磁场外,还存在其他的磁场干扰,这里我索性将它分为两大类。第一类

  :地球空间中的磁场,这类磁场有个特点,就是随着罗盘坐标系的转动,磁场方向不变,类似地磁场。第二类

  :罗盘坐标空间中的磁场,这类磁场源一般是固定在飞机上的,所以随着罗盘坐标系的转动,磁场方向也跟着转动。但是对于罗盘坐标系来说,却是一个恒定值。

  对于第一类的磁场,目前我了解到的还没有什么好的方式可以进行校正(如果哪位大神知道,还请告知)。而我后面要介绍的校正方法,即是滤除第二类磁场的干扰,校正的思想即是基于最小二乘法的椭球拟合算法。注:这个只能校正磁场强度固定不变的磁场,而对于电机这种变化的磁场,我没有测验过,不知道电机产生磁场的强度大小跟电机转速的关系怎样,如果谁有研究过的,还请告知,谢谢。

  2.椭球拟合校正理论推导网络上有许多关于椭球拟合校正的论文,我都没有细看,因为那些公式都写得晦涩难懂,没有那个耐心,我这里尽量用最简洁的语言介绍校正方法的理论基础。首先建立数值模型,设测量值为:

  我们校正后的目标就是使得校正值近似分布在一个圆球上,而圆球的公式大家都知道:x2+y2+z2=R2,故我们将校正后的值带入圆球公式,与理论的圆球半径平方做差,构建误差u:

  下面就是校正的核心思想了:假设我们有许多组数据,我们要求得一组参数,使得所有数据的误差和最小,即∑u最小,但是由于u有正有负,所以符号相反的误差有可能相互抵消。那么加绝对值呢?这个也不可取,因为对绝对值函数求极小值十分复杂。那么我们自然就想到对u求平方和,即:

  我们把u看成一个未知数,这个函数是一个二次函数,其有极小值点。而为了求得这个极小值点,我们对其做偏导即可:

  B是已知的,P是我们待求的参数矩阵,故可以通过求齐次线性方程组,来求得P的各个参数的解。

  齐次线性方程组求解的过程我这里就不详细解释了,我算法中使用的方法是经典的高斯消元法,有兴趣的可以仔细看看。

  当我们求得P的各个未知数a,b,c,d,e,f,g后,需要通过这几个参数反求出我们的偏移量(ox,oy,oz)和缩放量(gx,gy,gz)。

  在反求解之前,我们先回到上一个式子,BxP=0。其实满足这个式子的解P有无数组,我们可以将式子改写成BxCP=0,C是一个任意常数,即

  我们通过解线性方程组求得的只是这个解系中的一个基本解,所以我们首先要求出这个基本解的C。

  //这里不化成对角矩阵为1的矩阵,为了防止输入的数据较大的时候,求出的解为接近于0值的情况

  //这里输入任意个点的罗盘(加速度)参数,尽量在球面上均匀分布(可使用APM的六面采集法采集)

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