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磁偏角与磁倾角的计算

发布时间:2019-07-06 01:06 来源:未知 编辑:admin

  磁偏角与磁倾角的计算_能源/化工_工程科技_专业资料。测井中磁偏角和磁倾角的计算方法

  第2 9 卷 第3 期 2 0 0 9年 6月 大地测量与地球动力学 J O U R N A LO FG E O D E S YA N DG E O D Y N A M I C S V o l . 2 9N o . 3 J u n e , 2 0 0 9 文章编号: 1 6 7 1 ? 5 9 4 2 ( 2 0 0 9 ) 0 3 ? 0 0 8 8 ? 0 4 磁偏角与磁倾角的公式推导与运算 1 , 2 ) ) 王解先 { 李浩军1 ? ( 度和高程的变化规律。 1 ) 同济大学测量与国土信息系, 上海2 0 0 0 9 2 2 ) 现代工程测量国家测绘局重点实验室, 上海2 0 0 0 9 2 ) 摘要讨论磁方位角与真方位角的关系。基于地磁理论, 推导在已知大地经度、 纬度和高程时, 磁偏角及磁 倾角的计算公式。并对中国经度、 纬度范围内所对应的磁偏角和磁倾角进行计算, 分析磁偏角和磁倾角随经度、 纬 关键词磁偏角;磁倾角;真方位角; 大地坐标; 球谐函数 中图分类号: P 2 1 2 文献标识码: A C A L C U L A T I O NA N DF O R MU L AD E D U C T I O NO FMA G N E T I C D E C L I N A T I O NA N DG E O MA G N E T I CI N C L I N A T I O N 1 , 2 ) 1 ) Wa n gJ i e x i a n a n dL i H a o j u n ( 1 ) D e p a r t m e n t o f S u r v e y i n ga n dG e o m a t i c s ,T o n g j i U n i v e r s i t y ,S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 2 ) K e yL a b o r a t o r yo f M o d e r nE n g i n e e r i n gS u r v e y i n g ,S t a t e B u r e a uo f S u r v e y i n ga n dM a p p i n g ,S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ) A b s t r a c t Ma g n e t i cd e c l i n a t i o ni s t h e a n g l e b e t w e e nm a g n e t i c n o r t ha n dt r u e n o r t h ,t h e a n g l e w i l l c h a n g e w i t h t h e v a r i a t i o no f l a t i t u d e ,l o n g i t u d e a n dh e i g h t .T h e r e l a t i o nb e t w e e nm a g n e t i c m e r i d i a na z i m u t ha n dt r u e a z i m u t hi s d i s c u s s e d ,a n dt h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao f m a g n e t i cd e c l i n a t i o na n dg e o m a g e n t i ci n c l i n a t i o na r ed e d u c e dw h e nt h e l a t i t u d e , l o n g i t u d ea n dh e i g h t a r ek n o w n . A t t h es a m et i m e , t h em a g n e t i cd e c l i n a t i o na n dg e o m a g e n t i ci n c l i n a t i o ni n C h i n aa r ec a l c u l a t e d ,a n dt h e i r v a r i a t i o nr u l e s w i t ht h ev a r i a t i o no f l a t i t u d e ,l o n g i t u d ea n dh e i g h t a r ea n a l y z e d . K e yw o r d s : m a g n e t i cd e c l i n a t i o n ; g e o m a g e n t i ci n c l i n a t i o n ; t r u ea z i m u t h ; g e o d e t i cc o o r d i n a t e ; s p h e r i c a l h a r m o n i c f u n c t i o n 性。首先, 讨论了几种方位角的关系; 然后基于地磁 理论, 推导了在已知大地坐标时磁偏角的计算公式, 并对我国经度、 纬度范围内对应的磁偏角和磁倾角 进行了求解, 分析了磁偏角和磁倾角随经度、 纬度及 高程的变化规律。这对于磁偏角的估算和实际应用 具有一定的现实意义。 1 前言 直线定向就是确定地面直线与标准方向的夹 角, 所选标准方向( 真子午线方向和磁子午线方向) 不同, 其夹角的大小不同, 直线的方向也不同。基于 磁北方向的磁方位角与真北方向的真方位角在数值 大小上存在差异, 即磁北方向与真北方向之间存在 一定的夹角, 这一夹角称磁偏角。由于地磁会随着 时间、 地点的变化而变化, 从而决定了磁偏角的变化 2 方位角 直线的定向就是确定地面直线 ? 收稿日期: 作者简介: 王解先, 男, 1 9 6 3年生, 教授, 主要从事卫星大地测量研究. E- m a i l : w a n g j i e x i a n @t o n g j i . e d u . c n 第 3期 王解先等: 磁偏角与磁倾角的公式推导与运算 8 9 夹角, 其标准方向可分为: 1 ) 真子午线方向, 即地面任一点在真子午线 ) 磁子午线方向, 即地面任一点在磁子午线 ) 轴子午线( 坐标纵轴) 方向, 即地面任一点与 高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行 的方向。磁偏角就是真、 磁子午线的夹角 δ 。由子 午线北端顺时针方向量到测线上的夹角, 由于标准 方向的不同, 产生了不同的方位角, 有: 真方位角 α , 磁方位角 β , 坐标方位角 γ 。各方位角的关系表示 为: + = ( 1 ) α= β δ γ+ θ 式( 1 ) 中, 为子午线收敛角, 由于真子午线与轴子 θ 午线的不重合而产生的夹角。其中真方位角与磁方 位角之间的关系可用图 1表示。 图2 各地磁要素的关系 F i g. 2 R e l a t i o n s a m o n ga l l g e o m a g n e t i ce s s e n t i a l s 1 - 3 ] 可用球谐函数表达 [ : V ( r , , )= θ φ k k a n+1 m m m a g o s m h i n m ) P ) ∑ ∑( ) ( φ+ φ θ kc ks k( = 0 0 r k m= ( 2 ) m m a 为地球半径, r 为地球径向距离, g h 式中, k、 k 为地 m 磁场球谐系数( 或高斯系数) , P ) 为伴随勒让德 θ k( 、 0-λ ( 函数, θ φ分别为经度和余纬, φ=9 λ是 纬 4 - 6 ] k 为模型的截断水平。相应的地磁分量 [ X 、 度) , Y 、 Z为: k m a x k an + 1 m m k X=∑ ∑ ( ) ( g o s m h i n m )? φ+ φ kc ks k = 0 m= 0 r ? ? m d P ( c o s ) θ n k ? ? d θ ? k m a x k m an ? m Y=∑ ∑ ( )k+1( g s i n m - φ k ? k = 0 m= 1 s i n θ r ? m m h o s m ) P ( c o s ) φ θ ? kc n k ? k m a x k an + 1 m k Z=-∑ ∑ ( n + 1 ) ( ) ( g c o s m + φ ? k k k = 0 m= 1 r ? ? m m ? h i n m ) P ( c o s ) φ θ ks n k 图1 磁方位角与真方位角的关系 F i g. 1 R e l a t i o nb e t w e e nm a g n e t i cm e r i d i a na z i m u t ha n d t r u ea z i m u t h 3 ) ( 3 磁偏角的求解 3 . 1 地磁要素 在地磁研究中, 对于地磁场 强 度 以 矢 量 B 表 示, 同时引入参考坐标系来描述这一矢量。对应坐 标系定义为: 原点 O位于研究点, 直角坐标系中 O X 指向地理北, O Y指向地理东, O Z垂直向下。 B为地 磁场总强度; B 称为水平 H 为 B在水平面内的投影, 强度或水平分量; X为 H在 O X轴上的投影, 称为北 Y为 H在 O Y轴上的投影, 称为 向强度或北向分量; Z为 F在 O Z轴上的投影, 称 东向强度或东向分量; 为垂直强度或垂直分量; D为 H偏离 O X轴即偏离 地理北的角度, 称为磁偏角, H向东偏为正; I 为B 同水平面的夹角, 称为磁倾角, B向下倾为正。各地 磁要素之间的关系如图 2所示。 I A G A ) 有一专 地磁学和高空物理学国际协会( 门小组进行以 5年为间隔的国际参考地磁场 ( I G ? 3 ] R F ) 研究, 目前已有 8代 [ I G R F模型。对于确定了 [ 6 , 7 ] 的地磁场模型称为 D G R F ( D e f i n i t eG e o m a g n e t i c R e ? f e r e n c eF i e l d ) , 而且每 5年改变一次, 从1 9 4 5年 3个确定的地磁参考场, 地磁高斯 起, 至今一共有 1 系数今后不再修改。在地磁各要素计算中, 可采用 相应时间对应的 D G R F模型。根据磁偏角的定义 8 ] ) , 其表达式可以写为 [ : ( 图2 D= a r c t a n ( Y / X ) 根据磁倾角的定义, 其计算表达式可以写为: 2 2 I = a r c t a n ( Z / X + y ) 槡 ( 4 ) ( 5 ) 3 . 2 地磁模型及磁偏角的计算 国际参考地磁场( I G R F ) 是描述地球主磁场的 标准全球模型, 在I G R F 模型中, 主磁场的标量磁位 在地磁分量计算时, 基于 D G R F , 分别采用内插 和外推的方法求解相应时间对应的地磁高斯系数。 9 0 大地测量与地球动力学 2 9卷 4 算例 基于地磁理论, 据式( 4 ) 对我国范围内的经度、 7 3~ 1 3 5 ° E , 4~ 5 3 ° N ) , 2 0 0 0年相应经度和纬 纬度( 度对应的磁偏角进行了计算( 取高程为零) , 相应结 果见表 1 。并据式( 5 ) 计算了相应的磁倾角, 对应结 果见表 2 。 从表 1 、 表 2可以看出, 在我国范围内, 当纬度 一定时, 随着经度的增大磁偏角先减小然后随着经 度的增大而增大, 而磁倾角先增大后减小; 但是当经 度一定时, 磁偏角和磁倾角会随着纬度的增大而增 大。为了进一步研究磁偏角与高程之间的关系, 以 上海范围的经度、 纬度( 约1 2 0 ° 、 3 0 ° ) 为例, 当高程 ( 上海高程约在 4~ 1 0 4m 之间) 发生变化时, 相应 磁偏角和磁倾角结果见表 3 。 表1 磁偏角与经、 纬度的变化关系( 单位: ° ) T a b . 1 V a r i e t yr e l a t i o no f ma g n e t i cd e c l i n a t i o nt ot h ec h a n g eo f l a t i t u d ea n dl o n g i t u d e ( u n i t : ° ) 纬度 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 经度 7 0 - 3 . 5 7 5 - 1 . 6 0 2 0 . 1 2 2 2 . 5 2 6 6 . 3 4 3 1 2 . 1 8 9 8 0 - 3 . 1 1 6 - 1 . 5 2 6 - 0 . 0 9 2 1 . 9 3 7 5 . 1 5 4 1 0 . 2 1 9 9 0 - 1 . 7 6 3 - 0 . 9 1 3 - 0 . 1 4 7 1 . 0 1 1 2 . 9 3 6 6 . 2 2 3 1 0 0 - 0 . 2 8 0 1 1 0 0 . 4 7 2 1 2 0 0 . 5 5 3 - 1 . 1 4 8 - 3 . 2 2 7 - 5 . 6 1 8 1 3 0 1 . 0 2 0 - 1 . 1 6 5 - 3 . 9 2 9 - 7 . 0 7 5 1 4 0 2 . 5 6 7 0 . 0 9 8 - 3 . 1 1 6 - 6 . 6 9 4 1 0 . 1 9 4 1 3 . 3 6 7 - 0 . 3 9 5 - 0 . 5 5 0 - 0 . 5 9 3 - 1 . 7 6 4 - 0 . 6 5 3 - 3 . 0 9 5 - 0 . 4 3 6 - 4 . 5 4 7 0 . 4 3 1 - 5 . 9 6 1 - 8 . 2 8 3 - 1 0 . 3 8 0 1 1 . 1 1 5 - 1 3 . 6 7 5 表2 磁倾角与经、 纬度的变化关系( 单位: ° ) T a b . 2 R e l a t i o no f g e o ma g n e t i ci n c l i n a t i o nt ot h ec h a n g eo f l a t i t u d ea n dl o n g i t u d e ( u n i t : ° ) 纬度 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 经度 7 0 - 6 . 9 0 2 1 7 . 1 4 8 3 7 . 5 7 6 5 2 . 9 4 2 6 4 . 1 8 3 7 2 . 6 0 3 8 0 - 7 . 9 8 8 1 6 . 2 0 6 3 6 . 9 9 5 5 2 . 7 9 6 6 4 . 5 0 9 7 3 . 3 7 2 9 0 - 8 . 4 9 0 1 5 . 7 3 0 3 6 . 7 1 9 5 2 . 7 9 8 6 4 . 8 2 7 7 4 . 0 0 5 1 0 0 - 7 . 9 5 2 1 5 . 9 8 8 3 6 . 8 2 1 5 2 . 8 7 1 6 4 . 9 4 8 7 4 . 2 2 7 1 1 0 - 6 . 8 1 0 1 6 . 5 1 6 3 6 . 8 7 0 5 2 . 6 3 8 6 4 . 5 5 2 7 3 . 7 7 4 1 2 0 - 6 . 1 3 5 1 6 . 4 5 0 3 6 . 2 6 1 5 1 . 7 0 0 6 3 . 4 1 6 7 2 . 5 8 0 1 3 0 - 6 . 2 2 3 1 5 . 6 2 6 3 4 . 9 2 0 5 0 . 0 6 2 6 1 . 6 4 7 0 . 8 6 4 7 1 4 0 - 6 . 1 1 8 1 4 . 9 1 7 3 3 . 5 0 8 4 8 . 2 2 2 5 9 . 6 6 7 6 9 . 0 0 7 表3 磁偏角和磁倾角 T a b . 3 G e o ma g n e t i ci n c l i n a t i o na n dma g n e t i cd e c l i n a t i o n 海拔( m ) 磁偏角( ° ) 磁倾角( ° ) 5 - 4 . 3 8 5 4 4 . 5 1 6 2 0 - 4 . 3 8 5 4 4 . 5 1 6 3 5 - 4 . 3 8 5 4 4 . 5 1 6 5 0 - 4 . 3 8 5 4 4 . 5 1 6 6 5 - 4 . 3 8 5 4 4 . 5 1 6 8 0 - 4 . 3 8 5 4 4 . 5 1 6 9 5 - 4 . 3 8 5 4 4 . 5 1 6 1 1 0 - 4 . 3 8 5 4 4 . 5 1 6 从表 3可以看出, 高程对磁偏角和磁倾角的影 响比较小, 在高程从 5m变为 1 1 0m时, 其磁偏角和 磁倾角几乎没有变化。 小; 当经度一定时, 磁偏角和磁倾角将随着纬度的增 大而增大。从研究上海地区磁偏角和磁倾角与高程 之间的关系得: 高程对磁偏角和磁倾角的影响很小。 参 考 文 献 5 结论 基于地磁理论推导了在已知经度、 纬度、 高程时 磁偏角与磁倾角的计算公式, 并对我国范围内经度、 纬度所对应的磁偏角与磁倾角进行了计算。其结果 为, 当纬度一定时, 随着经度的增大磁偏角先减小, 然后随着经度的增大而增大, 而磁倾角先增大后减 1 C h a p m a nSa n dB a r t e l s J . G e o m a g n e t i s m [ M] . L o n d o n : O x ? f o r dU n i v e r s i t yP r e s s , 1 9 4 0 . 2 L a n g e l RA .T h eM a i nf i e l d [ A ] .I n : J a c o b s J A ( e d ) . G e o ? [ C ] . L o n d o n :A c a d e m i cP r e s s , 1 9 7 8 . m a g n e t i s m 3 徐文耀. 国际参考磁场模型中高阶球谐项对地磁长期变 化的影响[ J ] . 地球物理学报, 2 0 0 3 , 4 6( 6 ) : 7 7 4- 1 8 4 . ( 下转第 9 4页)

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